Question

19．已知双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{3}{4}$x，则此双曲线的（　　）

• A． 焦距为10
• B． 实轴长与虚轴长分别为8与6
• C． 离心率e只能是$\frac{5}{4}$或$\frac{5}{3}$
• D． 离心率e不可能是$\frac{5}{4}$或$\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 利用双曲线的渐近线方程，推出ab关系，然后求解离心率即可．

解答 解：双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{3}{4}$x，
当双曲线的焦点坐标在x轴时，$\frac{b}{a}=\frac{3}{4}$，
可得$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{9}{16}$，解得e=$\frac{5}{4}$．
当双曲线的焦点坐标在y轴时，$\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$，
可得16a²=9c²-9a²，解得e=$\frac{5}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．