Question

20．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

• A． 5
• B． $\frac{16}{3}$
• C． 7
• D． $\frac{17}{3}$

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可知该几何体是一个正方体切去一个底面边长为1的直角三角形，高为2的三棱锥和切去一个底面为边长为1和2的直角三角形，高为2的三棱柱．从而可得该几何体的体积．

解答 解：由已知的三视图，可知该几何体是一个正方体切去一个底面边长为1的直角三角形，高为2的三棱锥和切去一个底面为边长为1和2的直角三角形，高为2的三棱柱．从而可得该几何体的体积．
∴三棱锥的体积$V=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×1×2=\frac{1}{3}$，
三棱柱的体积$V=\frac{1}{2}×1×2×2=2$．
正方体的体积V=2×2×2=8．
故得：该几何体的体积$V=8-2-\frac{1}{3}=\frac{17}{3}$．
故选D．

点评 本题主要考查了三视图的投影的认识和体积的计算．属于基础题．