Question

9．已知0＜a＜b，且a+b=1，则下列不等式中正确的是（　　）

• A． log₂a＞0
• B． 2^a-b＜$\frac{1}{2}$
• C． log₂a+log₂b＜-2
• D． 2^{（$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$）}＜$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用基本不等式的性质依次判断即可．

解答 解：对于A：log₂a＞0可得log₂a＞log₂1，∵0＜a＜b，且a+b=1，即a＜1，故A不对．
对于B：2^a-b＜$\frac{1}{2}$可得：2^a-b＜2^-1，即a-b＜-1，可得a+1＜b，与a+b=1矛盾，故B不对．
对于C：log₂a+log₂b＜-2可得：log₂ab＜-2，即∵ab$＜\frac{1}{4}$，∵0＜a＜b，且a+b=1，1=a+b＞2$\sqrt{ab}$，可得ab＜$\frac{1}{4}$，故C对．
对于D：2^{（$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$）}＜$\frac{1}{2}$，∵0＜a＜b，且a+b=1，$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}＞2$，故D不对．
故选：C．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了灵活解决问题的能力，属于基础题．