Question

17．已知平面向量$\vec a，\vec b$的夹角为$60°，\vec a=（{\sqrt{3}，1}），|\vec b|=1$则$|\vec a+2\vec b|$=（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{7}$
• C． $2\sqrt{7}$
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由向量$\overrightarrow{a}$的坐标求得$|\overrightarrow{a}|$，再由向量的数量积的定义求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的值，再根根 $|\vec a+2\vec b|$=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）^{2}}=\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4{\overrightarrow{b}}^{2}}$求出结果．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}=（\sqrt{3}，1）$，∴$|\overrightarrow{a}|=2$，
又平面向量$\vec a，\vec b$的夹角为60°，|b|=1，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2×1×cos60°=1，
∴$|\vec a+2\vec b|$=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）^{2}}=\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4{\overrightarrow{b}}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．