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    已知函数f（x）=sin
    αx
    2
    在区间[0，π]内至少取得两次最小值，则α的取值范围是
     
    ．
    考点：正弦函数的图象
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：首先求出函数的周期，进一步利用π≥T+
    3T
    4
    求出结果．
    解答： 解：已知函数f（x）=sin
    αx
    2
    在区间[0，π]内至少取得两次最小值，
    则：T=
    2π
    α
    2
    =
    4π
    α
    ，
    所以：π≥T+
    3T
    4
    ，
    即：π≥
    7π
    α
    ，
    解得：α≥7．
    故答案为：α≥7．
    点评：本题考查的知识要点：正弦函数的周期的应用，函数最值和周期的关系．属于基础题型．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin（π+α）=
    2
    3
    ，且α是第四象限角，则cos（α-2π）的值是（　　）
    A、±
    		5
    3
    B、
    		5
    3
    C、±
    2
    3
    D、
    2
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，两直角边分别为1和8，求抛物线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    画出下列函数的图象，并写出它的定义域、值域、单调区间、最大最小值．
    （1）y=2|x|-1；
    （2）y=|2x-1|；
    （3）y=x2-4|x|+3；
    （4）y=|x2-4x+3|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若（2m+1） 
    1
    2
    ＞（m2+m-1） 
    1
    2
    ，则实数m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明：若f（x）对定义域内的任意x都有f（x+a）=
    1-f(x)
    1+f(x)
    （a≠0），则T=2a．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合M={x|x=（a1，a2，a3，a4，a5），ai=0，1，i=1，2，3，4，5}．若a，b∈M，定义其“距离”d（a，b）=
    5
    i=1
    |ai-bi|；给出以下命题：
    （1）M中所有元素的个数为5！；
    （2）若
    5
    i=1
    ai2=0，b1b2b3b4b5=1，则d（a，b）=5；
    （3）若a，b，c∈M，则d（a，b）+d（b，c）≥d（c，a）；
    （4）设W⊆M且W中任意两个元素之间的距离大于2，则|W|的最大值为4（|W|表示集合W的元素的个数）
    以下命题中正确命题的序号是
     
    ．（写出所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果存在一个非零常数T，使得定义在R上的函数y=f（x）满足f（x-T）=Tf（x）对任意实数x恒成立，则称函数f（x）为“T周转函数”，现有如下命题：
    ①当T=-1时，T周转函数f（x）是以2为周期的周期函数；
    ②函数f（x）=x一定是一个T周转函数；
    ③函数f（x）=sinπx一定是一个T周转函数；
    ④若f（x）为一个2周转函数，且x∈[0，2]，f（x）=1-|x-1|，则函数F（x）=xf（x）-1的零点的个数为5．
    其中的真命题有
     
    ．（写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求直线x=0，x=2，y=0与曲线y=x2所成曲边梯形的面积．

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