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    证明：若f（x）对定义域内的任意x都有f（x+a）=
    1-f(x)
    1+f(x)
    （a≠0），则T=2a．
    考点：函数的周期性
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据已知条件得出：f（x+2a）=
    1-f(x+a)
    1+f(x+a)
    =
    1-
    1-f(x)
    1+f(x)
    1+
    1-f(x)
    1+f(x)
    =
    2f(x)
    2
    =f（x）（a≠0），T=2a．
    解答： 解：∵f（x）对定义域内的任意x都有f（x+a）=
    1-f(x)
    1+f(x)
    （a≠0），
    ∴f（x+2a）=
    1-f(x+a)
    1+f(x+a)
    =
    1-
    1-f(x)
    1+f(x)
    1+
    1-f(x)
    1+f(x)
    =
    2f(x)
    2
    =f（x）（a≠0），
    ∴T=2a．
    点评：本题考查了抽象的性质，利用解析式恒等变换证明，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为4m2，互相平行的两个侧面的距离为2m，则这个六棱柱的体积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+2x，若存在实数a，b（0＜a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域是[
    1
    b
    ，
    1
    a
    ]．则b-a的最小值是（　　）
    A、
    1-
    		5
    2
    B、
    		5
    -1
    2
    C、
    -3+
    		5
    2
    D、
    3+
    		5
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M（1，2）为双曲线C 右支上一点，且F2在以线段MF1为直径的圆的圆周上，则双曲线C的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin
    αx
    2
    在区间[0，π]内至少取得两次最小值，则α的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：x2+y2+x-6y+m=0与直线l：x+2y-3=0．
    （1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；
    （2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且以PQ为直径的圆过原点，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明：若f（x）的图象关于（a，0）对称，且关于x=b（a≠b）对称，则T=4|a-b|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若-
    π
    2
    ＜α＜β＜
    π
    2
    ，α-β的取值范围为（-π，π）．
     
    （对或错）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：x+y=0，则以与点（-2，0）关于直线l对称的点为圆心，且与直线l相切的圆的方程是
     
    ．

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