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    证明：若f（x）的图象关于（a，0）对称，且关于x=b（a≠b）对称，则T=4|a-b|．
    考点：函数的周期性
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据中心对称，轴对称得出f（x）=-f（2a-x）=-f（2b-（2a-x））=-f（2b-2a+x），再变换f（x）=-f（2b-2a+x），得证明．
    解答： 解：∵f（x）的图象关于（a，0）对称，关于x=b（a≠b）对称
    ∴f（x）=-f（2a-x）=-f（2b-（2a-x））=-f（2b-2a+x），
    即f（x）=-f（2b-2a+x）
    ∴f（x）=f（4b-4a+x），
    ∴f（x）是周期函数，周期为4b-4a，
    ∴最小正周期为：T=4|a-b|．
    点评：本题考查了函数的对称性，与解析式的理解，注意变换，属于中档题．
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    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点为F（-3，0），过点F的直线交椭圆于A、B两点，若AB的中点坐标为（-1，1），求椭圆E的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    画出下列函数的图象，并写出它的定义域、值域、单调区间、最大最小值．
    （1）y=2|x|-1；
    （2）y=|2x-1|；
    （3）y=x2-4|x|+3；
    （4）y=|x2-4x+3|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明：若f（x）对定义域内的任意x都有f（x+a）=
    1-f(x)
    1+f(x)
    （a≠0），则T=2a．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合M={x|x=（a1，a2，a3，a4，a5），ai=0，1，i=1，2，3，4，5}．若a，b∈M，定义其“距离”d（a，b）=
    5
    i=1
    |ai-bi|；给出以下命题：
    （1）M中所有元素的个数为5！；
    （2）若
    5
    i=1
    ai2=0，b1b2b3b4b5=1，则d（a，b）=5；
    （3）若a，b，c∈M，则d（a，b）+d（b，c）≥d（c，a）；
    （4）设W⊆M且W中任意两个元素之间的距离大于2，则|W|的最大值为4（|W|表示集合W的元素的个数）
    以下命题中正确命题的序号是
     
    ．（写出所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若α是一个三角形的内角，且sinα+cosα=α（0＜α＜1），则这个三角形是（　　）
    A、等边三角形
    B、直角三角形
    C、锐角三角形
    D、钝角三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果存在一个非零常数T，使得定义在R上的函数y=f（x）满足f（x-T）=Tf（x）对任意实数x恒成立，则称函数f（x）为“T周转函数”，现有如下命题：
    ①当T=-1时，T周转函数f（x）是以2为周期的周期函数；
    ②函数f（x）=x一定是一个T周转函数；
    ③函数f（x）=sinπx一定是一个T周转函数；
    ④若f（x）为一个2周转函数，且x∈[0，2]，f（x）=1-|x-1|，则函数F（x）=xf（x）-1的零点的个数为5．
    其中的真命题有
     
    ．（写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=lg[log
    1
    2
    （1+tanx）]的定义域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin
    x
    2
    cos
    x
    2
    -cos2
    x
    2
    -
    1
    2

    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
    （Ⅱ）y=sinx经过如何变换得到y=f（x）；
    （Ⅲ）若f（α）=
    3
    		2
    10
    ，求sin2α的值．

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