【题目】下列判断正确的是( )
A.若随机变量服从正态分布
,
,则
;
B.已知直线平面
,直线
平面
,则“
”是“
”的充分不必要条件;
C.若随机变量服从二项分布:
,则
;
D.是
的充分不必要条件.
【答案】ABCD
【解析】
由随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),则曲线关于x=1对称,即可判断A;结合面面平行性质定理,利用充分条件和必要条件的定义进行判断.可判断B;
运用二项分布的期望公式Eξ=np,即可判断C;可根据充分必要条件的定义,注意m=0,即可判断D.
A.已知随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),P(ξ≤4)=0.79,则曲线关于x=1对称,可得P(ξ>4)=1﹣0.79=0.21,P(ξ≤﹣2)=P(ξ>4)=0.21,故A正确;
B.若α∥β,∵直线l⊥平面α,∴直线l⊥β,∵m∥β,∴l⊥m成立.
若l⊥m,当m∥β时,则l与β的位置关系不确定,∴无法得到α∥β.
∴“α∥β”是“l⊥m”的充分不必要条件.故B对;
C.由于随机变量ξ服从二项分布:ξ~B(4,),则Eξ=4×0.25=1,故C对;
D.“am2>bm2”可推出“a>b”,但“a>b”推不出“am2>bm2”,比如m=0,故D对;
故选:ABCD.
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【题目】如图①,有一个长方体形状的敞口玻璃容器,底面是边长为20cm的正方形,高为30cm,内有20cm深的溶液.现将此容器倾斜一定角度(图②),且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上(图①、②均为容器的纵截面).
(1)要使倾斜后容器内的溶液不会溢出,角的最大值是多少?
(2)现需要倒出不少于的溶液,当
时,能实现要求吗?请说明理由.
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【题目】为了了解运动健身减肥的效果,某健身房调查了20名肥胖者,健身之前他们的体重(单位:kg)情况如三维饼图(1)所示,经过四个月的健身后,他们的体重情况如三维饼图(2)所示.
对比健身前后,关于这20名肥胖者,下面结论正确的是( )
A.他们健身后,体重在区间内的人增加了2个
B.他们健身后,体重在区间内的人数没有改变
C.他们健身后,20人的平均体重大约减少了
D.他们健身后,原来体重在区间内的肥胖者体重都有减少
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【题目】我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语,“堑堵”意指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱,而“阳马”指底面为矩形,且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵,,若
,当阳马
体积最大时,则堑堵
的外接球体积为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】已知点,直线
:
,平面上有一动点
,记点
到
的距离为
.若动点
满足:
.
(1)求点的轨迹方程;
(2)过的动直线
与点
的轨迹交于
,
两点,试问:在
轴上,是否存在定点
,使得
为常数?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】数列的前n项
组成集合
,从集合
中任取
个数,其所有可能的k个数的乘积的和为
(若只取一个数,规定乘积为此数本身),例如:对于数列
,当
时,
时,
;
(1)若集合,求当
时,
的值;
(2)若集合,证明:
时集合
的
与
时集合
的
(为了以示区别,用
表示)有关系式
,其中
;
(3)对于(2)中集合.定义
,求
(用n表示).
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),在以
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线
上的点
对应的参数
,射线
与曲线
交于点
(1)求曲线、
的直角坐标方程;
(2)若点在曲线
上的两个点且
,求
的值.
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