Question

7．过点$P（1，\sqrt{2}）$的直线l将圆（x-2）²+y²=8分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

Answer 1

分析 由劣弧所对的圆心角最小弦长最短，及过圆内一点最短的弦与过该点的直径垂直，易得到解题思路．

解答 解：由题意，点P（1，$\sqrt{2}$）在圆（x-2）²+y²=8的内部，
圆心为C（2，0），要使得劣弧所对的圆心角最小，只能是直线l⊥CP，
所以k=-$\frac{2-1}{0-\sqrt{2}}$=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
故答案为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

点评 垂径定理及其推论是解决直线与圆关系时常用的定理，要求大家熟练掌握，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．相关推论，过圆内一点垂直于该点直径的弦最短，且弦所在的劣弧最短，优弧最长，弦所对的圆心角、圆周角最小．