Question

1．已知函数y=sin²x-4sinx-3
求：（1）函数的最大值，最小值
（2）求取得最大值，最小值时的x的取值集合．

Answer 1

分析 （1）根据正弦函数的值域，令t=sinx∈[-1，1]，则y=t²-4t-3，利用二次函数的性质求得它的最值，
（2）根据（1）可得函数取得最值时，t=sinx的值，从而求得此时的x的取值集合．

解答 解：（1）令t=sinx∈[-1，1]，则y=t²-4t-3=（t-2）²-7，故当t=1时，函数取得最小值为-6；
当t=-1时，函数取得最大值为2．
（2）由（1）可得，当函数取得最大值2时，t=sinx=-1，此时，x∈{x|x=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z}；
当t=1时，函数取得最小值为-6，此时，x∈{x|x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}；

点评 本题主要考查正弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题．