Question

5．观察下式：
1=1，
2+3+4=9，
3+4+5+6+7=25，
4+5+6+7+8+9+10=49．
…
则可得出一般结论：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）²．

Answer 1

分析 观察所给的等式，等号右边是1²，3²，5²，7²…第n个应该是（2n-1）²，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，写出结果．

解答 解：观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
…
等号右边是1²，3²，5²，7²…第n个应该是（2n-1）²
左边的式子的项数与右边的底数一致，
每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，
照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）²，
故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）²

点评 本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．