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在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数的图象恰好通过个整点,则称函数阶整点函数。有下列函数:

;  ②   ③     ④

其中是一阶整点函数的是(       )

A.①②③④         B.①③④           C.①④             D.④

 

【答案】

C

【解析】

试题分析:对于函数f(x)=sin2x,它只通过一个整点(0,0),故它是一阶整点函数;

对于函数g(x)=x3,当x∈Z时,一定有g(x)=x3∈Z,即函数g(x)=x3通过无数个整点,它不是一阶整点函数;

对于函数当x=0,-1,-2,时,h(x)都是整数,故函数h(x)通过无数个整点,它不是一阶整点函数;

对于函数φ(x)=lnx,它只通过一个整点(1,0),故它是一阶整点函数.故答案为①④.选C。

考点:本题主要考查常见函数的图象和性质。

点评:新定义问题,关键在于理解“新定义”的意义。

 

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在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为:pcos(θ-
π3
)=1
,M,N分别为曲线C与x轴,y轴的交点,则MN的中点P在平面直角坐标系中的坐标为
 

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在平面直角坐标系中,A(3,0)、B(0,3)、C(cosθ,sinθ),θ∈(
π
2
2
)
,且|
AC
|=|
BC
|

(1)求角θ的值;
(2)设α>0,0<β<
π
2
,且α+β=
2
3
θ
,求y=2-sin2α-cos2β的最小值.

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在平面直角坐标系中,如果x与y都是整数,就称点(x,y)为整点,下列命题中正确的是
 
(写出所有正确命题的编号).
①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果k与b都是无理数,则直线y=kx+b不经过任何整点
③直线l经过无穷多个整点,当且仅当l经过两个不同的整点
④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是:k与b都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线.

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在平面直角坐标系中,下列函数图象关于原点对称的是(  )

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在平面直角坐标系中,以点(1,0)为圆心,r为半径作圆,依次与抛物线y2=x交于A、B、C、D四点,若AC与BD的交点F恰好为抛物线的焦点,则r=
 

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