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    记函数f（x）=数学公式的定义域为集合A，函数g（x）=数学公式的定义域为集合B．
    （1）求A∩B和A∪B；
    （2）若C={x|x-p＞0}，C⊆A，求实数p的取值范围．

    解：（1）∵f（x）=的定义域为集合A，
    ∴A={x|x-2＞0}={x|x＞2}，
    ∵函数g（x）=的定义域为集合B，
    ∴B={x|9-x2≥0}={x|-3≤x≤3}，
    ∴A∩B={x|-2＜x≤3}，
    A∪B={x|x≥-3}．
    （2）∵C={x|x-p＞0}={x|x＞p}，A={x|x＞2}，
    且C⊆A，
    ∴p≥2．
    分析：（1）由f（x）=的定义域为集合A，知A={x|x-2＞0}={x|x＞2}，由函数g（x）=的定义域为集合B，知B={x|9-x2≥0}={x|-3≤x≤3}，由此能求出A∩B和A∪B．
    （2）由C={x|x-p＞0}={x|x＞p}，A={x|x＞2}，且C⊆A，能求出实数p的取值范围．
    点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    2x
    2x+
    		2
    的图象上两点P1（x1，y1） P2（x2，y2），若
    OP
    =
    1
    2
    （
    OP1
    +
    OP2
    ），且点P的横坐标为
    1
    2
    （1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；（2）若Sn=
    n
    i=1
    f(
    i
    n
    )    ，n∈N*，求Sn；
    （3）记Tn为数列{
    1
    (Sn+
    		2
    )(Sn+1+
    		2
    )
    }的前n项和，若Tn＜a（Sn+1+
    		2
    ）对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线C．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2（x2，f（x2））处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则
    S1S2
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    2x
    2x+
    		2
    的图象上两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若
    OP
    =
    1
    2
    （
    OP1
    +
    OP2
    ），且点P的横坐标为
    1
    2
    ．
    （1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；
    （2）求Sn=f（
    1
    n
    ）+f（
    2
    n
    ）+A+f（
    n-1
    n
    ）+f（
    n
    n
    ）
    （3）记Tn为数列{
    1
    (Sn+
    		2
    )(Sn+1+
    		2
    )
    }的前n项和，若Tn＜a（Sn+1+
    		2
    ）对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x+log2
    x
    3-x
    (x∈(0，3))
    （1）求证：f（x）+f（3-x）为定值．
    （2）记S(n)=
    1
    2n
    2n-1
    i=1
    f(1+
    i
    2n
    )(n∈N*)    ，求S（n）．
    （3）若函数f（x）的图象与直线x=1，x=2以及x轴所围成的封闭图形的面积为S，试探究S（n）与S的大小关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线C．
    （i）求函数f（x）的单调区间；
    （ii）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2（x2，f（x2））处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积记为S1，S2．则
    S1S2
    为定值；
    （Ⅱ）对于一般的三次函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），请给出类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明．

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