Question

1．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤$\frac{π}{2}$），点P（x₁，4）和Q（x₂，4）是函数f（x）图象上相邻的两个最高点，且|x₁-x₂|=π，x=$\frac{π}{3}$是函数f（x）的一个零点，则使函数f（x）取得最大值的最小正数x₀的值是$\frac{π}{12}$．

Answer 1

分析 由最大值求得A，由周期求得ω，由函数的零点求得φ，可得函数的解析式，从而求得使函数f（x）取得最大值的最小正数x₀的值．

解答 解：由题意可得A=4，$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2，f（x）=4sin（2x+φ）．
由f（$\frac{π}{3}$）=4sin（$\frac{2π}{3}$+φ）=0，可得sin（$\frac{2π}{3}$+φ）=0，
∴φ=$\frac{π}{3}$，f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
再根据sin（2x₀+$\frac{π}{3}$）=1，可得最小正数x₀=$\frac{π}{12}$，
故答案为：$\frac{π}{12}$．

点评 本题主要考查正弦函数的图象和性质，正弦函数的最值，属于基础题．