Question

11．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2，-4），$\overrightarrow{n}$=（a，1）（a∈R）相互垂直，则|$\overrightarrow{n}$|的值为$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根据题意，由向量$\overrightarrow{m}$=（2，-4），$\overrightarrow{n}$=（a，1）相互垂直，结合数量积的坐标运算可得$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=2a+（-4）×1=0，解可得a的值，可得向量$\overrightarrow{n}$的坐标，进而由向量模的计算公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，向量$\overrightarrow{m}$=（2，-4），$\overrightarrow{n}$=（a，1）相互垂直，
则有$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=2a+（-4）×1=0，
解可得a=2，
即$\overrightarrow{n}$=（2，1）
则|$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$；
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 本题考查向量数量积的运算，关键是由数量积的坐标运算公式求出n的值，得到向量$\overrightarrow{n}$的坐标．