Question

6．设α∈（$\frac{π}{2}$，π），且tanα=-2，则sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosα=$-\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 由同角三角函数基本关系解方程组可得sinα和cosα，结合角的范围可得．

解答 解：∵tanα=-2，∴sinα=-2cosα，
联立sin²α+cos²α=1可解得$\left\{\begin{array}{l}{sinα=-\frac{2\sqrt{5}}{5}}\\{cosα=\frac{\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{sinα=\frac{2\sqrt{5}}{5}}\\{cosα=-\frac{\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$，
∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），∴cosα＜0，
故$\left\{\begin{array}{l}{sinα=\frac{2\sqrt{5}}{5}}\\{cosα=-\frac{\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$符合题意．
故答案为：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；$-\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查同角三角函数基本关系，涉及方程组的解法，属基础题．