Question

1．已知O为坐标原点，点A（1，0），点B（x，2）．
（1）求|$\overrightarrow{AB}$|；
（2）设函数f（x）=|$\overrightarrow{AB}$|²+$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$，求函数f（x）的最小值及相应的x的值．

Answer 1

分析 （1）根据平面向量的模长公式计算；
（2）根据平面向量的数量积公式得出f（x）的解析式，利用二次函数的性质得出最小值．

解答 解：（1）$\overrightarrow{AB}$=（x-1，2）．
$|\overrightarrow{AB}|$=$\sqrt{（x-1）^{2}+4}$．
（2）$|\overrightarrow{AB}{|}^{2}$=（x-1）²+4，$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=x．
∴f（x）=（x-1）²+4+x=x²-x+5=（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{19}{4}$．
∴当x=$\frac{1}{2}$时，f（x）取得最小值$\frac{19}{4}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．