[题目]已知函数. ．(1)讨论函数的单调性,(2)若在定义域内恒成立.求实数的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数，．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若在定义域内恒成立，求实数的取值范围．

【答案】（1）见解析（2）或.

【解析】试题分析：

(1)由题意可得： .分类讨论：

①若时，，在上是增函数.

②若时，则在上是增函数.在上是减函数.

(2)不等式恒成立，则：①当，同时恒成立时，

②当，同时恒成立时，

③当时，∵为增函数，为减函数,

综上：或.

试题解析：

解：（1）

①若时，，则在上是增函数.

②若时，则在上是增函数.

在上是减函数.

（2）若在定义域内恒成立,考虑以下情形:

①当，同时恒成立时，

由，恒成立.

得： .

∵由，恒成立得： .∴.

②当，同时恒成立时，不存在；

③当时，∵为增函数，为减函数,

若它们有共同零点，则恒成立.

由， ,联立方程组解得： .

综上：或.

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