Question

【题目】下列命题（1）条斜线段长相等，则他们在平面内的射影长也相等；（2）直线不在平面内，他们在平面内的射影是两条平行直线，则；（3）与同一平面所成的角相等的两条直线平行；（4）一条直线与一个平面所成的角是，那么它与平面内任何其他直线所成的角都不小于；其中正确的命题序号是____________．

Answer 1

【答案】（4）

【解析】

（1）（2）（3）根据数形结合，直观想象判断；（4）通过图象，构造线面角和线与其他线所成的角，通过这两个角的余弦值的大小判断角的关系.

（1）条斜线长相等，但与平面所成角不相等时，那么他们在平面内的射影长也不相等，故（1）错误；

（2）如图，直线在平面内的两条射影平行，但不一定平行，故（2）错误；

（3）与同一平面所成角相等的两条直线平行或相交，故（3）错误；

如图：直线与平面所成角相等，相交

（4）如图，平面，是平面的斜线，是平面内以外的任一条直线，，，连接，

，，

又，

平面，

，

，，

中，

，

和都在区间，

，

当直线重合时，，

当直线时，直线与平面内的任意条直线所成的角都是，

当线在平面内或与平面平行时，线与平面所成的角是，

综上：，故（4）正确.

故答案为：（4）