【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线l1:kx-y+4=0与直线l2:x+ky-3=0相交于点P,则当实数k变化时,点P到直线4x-3y+10=0的距离的最大值为( )
A.2B.C.
D.
【答案】B
【解析】
求得直线l1,直线l2,恒过定点,以及两直线垂直,可得交点P的轨迹,再由直线和圆的位置关系,即可得到所求最大值.
解:∵直线l1:kx-y+4=0与直线l2:x+ky-3=0的斜率之积:,
∴直线l1:kx-y+4=0与直线l2:x+ky-3=0垂直,
∵直线l1:kx-y+4=0与直线l2:x+ky-3=0分别过点M(0,4),N(3,0),
∴直线l1:kx-y+4=0与直线l2:x+ky-3=0的交点P在以MN为直径的圆上,
即以C(,2)为圆心,半径为
的圆上,
圆心C到直线4x-3y+10=0的距离为d==2,
则点P到直线4x-3y+10=0的距离的最大值为d+r=+2=
.
故选:B.
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【题目】已知定义在区间上的函数
的图象关于直线
对称,当
时,函数
.
(1)求,
的值;
(2)求的表达式;
(3)若关于的方程
有解,那么将方程在
取某一确定值时所求得的所有解的和记为
,求
的所有可能值及相应
的取值范围.
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【题目】已知二次函数满足
(
),且
.
(1)求的解析式;
(2)若函数在区间
上是单调函数,求实数
的取值范围;
(3)若关于的方程
有区间
上有一个零点,求实数
的取值范围.
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【题目】设函数 且f(x)的最小值为0.
(1)求a的值;
(2)若数列满足a1=1,an+l=f(an)+2(n∈Z+),记Sn=[a1]+[a2]+…+[an],[m]表示不超过实数m的最大整数,求Sn.
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【题目】设为等差数列,
为公差,且
和
均为实数,
,它的前
项和记作
.设集合
,
.
下列结论是否正确?如果正确,请给予证明;如果不正确,请举一个例子说明.
(1)以集合中的元素为坐标的点都在同一直线上;
(2)至少有一个元素;
(3)时,一定有
.
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【题目】设椭圆
,离心率
,短轴
,抛物线顶点在原点,以坐标轴为对称轴,焦点为
,
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)设坐标原点为,
为抛物线上第一象限内的点,
为椭圆是一点,且有
,当线段
的中点在
轴上时,求直线
的方程.
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