【题目】设椭圆
,离心率
,短轴
,抛物线顶点在原点,以坐标轴为对称轴,焦点为
,
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)设坐标原点为,
为抛物线上第一象限内的点,
为椭圆是一点,且有
,当线段
的中点在
轴上时,求直线
的方程.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线l1:kx-y+4=0与直线l2:x+ky-3=0相交于点P,则当实数k变化时,点P到直线4x-3y+10=0的距离的最大值为( )
A.2B.C.
D.
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【题目】
已知数列中,
,前项和
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为
,是否存在实数
,使得
对一切正整数都成立?若存在,求出
的最小值;若不存在,请说明理由.
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【题目】《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事:“今有良马与驽马发长安,至齐. 齐去长安三千里. 良马初日行一百九十三里,日增一十二里;驽马初日行九十七里,日减二里.” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和,设计框图如下图. 若输出的 的值为 350,则判断框中可填( )
A. B.
C. D.
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【题目】(本小题满分12分)
某企业生产A,B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润和投资单位:万元).
(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式;
(2)已知该企业已筹集到18万元资金,并将全部投入A,B两种产品的生产.
①若平均投入生产两种产品,可获得多少利润?
②问:如果你是厂长,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?
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【题目】为全面贯彻党的教育方针,坚持立德树人,适应经济社会发展对多样化高素质人才的需要,按照国家统一部署,湖南省高考改革方案从2018年秋季进入高一年级的学生开始正式实施.新高考改革中,明确高考考试科目由语文、数学、英语科,及考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物
个科目中自主选择的
科组成,不分文理科.假设
个自主选择的科目中每科被选择的可能性相等,每位学生选择每个科目互不影响,甲、乙、丙为某中学高一年级的
名学生.
(1)求这名学生都选择了物理的概率.
(2)设为这
名学生中选择物理的人数,求
的分布列和数学期望.
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【题目】如图所示,近日我渔船编队在岛周围海域作业,在岛
的南偏西20°方向有一个海面观测站
,某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近,现测得与
相距31海里的
处有一艘海警船巡航,上级指示海警船沿北偏西40°方向,以40海里/小时的速度向岛
直线航行以保护我渔船编队,30分钟后到达
处,此时观测站测得
间的距离为21海里.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛?
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