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    一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.
    (Ⅰ)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
    (Ⅱ)先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率．

    (Ⅰ) ； (Ⅱ) .

    解析试题分析：本题两问中，一个是无放回取球，一个是有放回取球，试题通过这两个问题，考查列举基本事件个数、找出所求的随机事件所含有的基本事件个数的数据处理能力以及运算求解能力．(Ⅰ)四个球中不放回取出两个球，取出的球的编号之和不大于4的概率 ，列举基本事件的个数，从中找出随机事件“球的编号之和不大于4”所包含的基本事件的个数，根据古典概型的公式进行计算；(Ⅱ)有放回地从四个球中取出两个球，求解一个古典概型，仍然是列举基本事件的个数，再从中找出随机事件“＋2”所含有的基本事件的个数，根据古典概型的公式进行计算．
    试题解析：(Ⅰ)从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有，，，，，共6个．            3分
    从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有，，有两个．因此所求事件的概率为.               6分
    (Ⅱ)先从袋中随机取一个球，记下编号为，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为，其一切可能的结果有：(1，1)，，，，，，，，，，，，，，，，共16个．                9分
    满足条件的事件为，，共3个，所以满足条件的事件的概率，
    故满足条件的事件的概率为.             12分
    考点：随机事件的概率.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    有7名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语， 通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
    （1）求被选中的概率；（5分）；（2）求不全被选中的概率．（5分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    将编号为1，2，3，4的四个小球，分别放入编号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子中有且仅有一个小球．若小球的编号与盒子的编号相同，得1分，否则得0分．记为四个小球得分总和．
    （1）求时的概率；
    （2）求的概率分布及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）甲、乙等名同学参加某高校的自主招生面试，已知采用抽签的方式随机确定各考生的面试顺序（序号为）．
    （Ⅰ）求甲、乙两考生的面试序号至少有一个为奇数的概率；
    （Ⅱ）记在甲、乙两考生之间参加面试的考生人数为，求随机变量的分布列与期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中
    随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是：
    .
    (I)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;
    (II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示。

    组号
    		分组
    		频数
    		频率
    第一组
    		[160,165)
    		5
    		0.05
    第二组
    		[165,170)
    		35
    		0.35
    第三组
    		[170,175)
    		30
    		a
    第四组
    		[175,180)
    		b
    		0.2
    第五组
    		[180,185)
    		10
    		0.1
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；考生李翔的笔试成绩为178分，但不幸没入选这100人中，那这样的筛选方法对该生而言公平吗？为什么？
    （Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为，求的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将从该市某学校抽取的样本数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12．

    （Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数n;
    （Ⅱ）若用这所学校的样本数据来估计该市的总体情况，现从该市报考体育专业的学生中任选3人，设表示体重超过60千克的学生人数，求的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某射手每次射击击中目标的概率均为，且每次射击的结果互不影响
    （I）假设这名射手射击3次，求至少2次击中目标的概率
    （II）假设这名射手射击3次，每次击中目标10分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有两次连续击中目标，而另外一次未击中目标，则额外加5分；若3次全部击中，则额外加10分。用随机变量§表示射手射击3次后的总得分，求§的分布列和数学期望。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：

    X
    		1
    		2
    		3
    		4
    Y
    		51
    		48
    		45
    		42
    这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。

    （I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；
    （II）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望。

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