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    设函数f（x）=
    x
    x2-1
    ．
    （1）求f[f（
    1
    2
    ）]；
    （2）判断并证明f（x）在（-1，1）上的单调性．
    考点：函数单调性的判断与证明,函数的值
    专题：计算题,函数的性质及应用
    分析：（1）先求出f（
    1
    2
    ），同理即可求出f[f（
    1
    2
    ）]的值．
    （2）根据单调性的定义设-1＜a＜b＜1 只要证明f（a）＞f（b），则 函数f（x）在区间（-1，1）上单调递减．
    解答： （1）已知函数f（x）=
    x
    x2-1
    ．
    可计算f（
    1
    2
    ）=-
    2
    3
    ．
    所以f[f（
    1
    2
    ）]=f（-
    2
    3
    ）=
    6
    5
    ．
    （2）设-1＜a＜b＜1，
    f（a）-f（b）=
    a
    a2-1
    -
    b
    b2-1
    =
    ab2-a-ba2+b
    (a2-1)(b2-1)
    =
    (b-a)(ab+1)
    (a2-1)(b2-1)
    ，
    ∵-1＜x＜1∴ab+1＞0，a2-1＜0，b2-1＜0
    ∴（ab+1）（b-a）＞0 （a2-1）（b2-1）＞0
    ∴f（a）＞f（b）∵a＜b
    ∴函数f （x）在区间（-1，1）上单调递减．
    点评：本题考查函数的单调性及函数求值，属于基础题．
    练习册系列答案
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    若曲线xy=a（a≠0），则过曲线上任意一点的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是（　　）
    A、2a2
    B、a2
    C、2|a|
    D、|a|

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    已知α=
    7
    8
    π，则∠α的终边所在的象限是（　　）
    A、第一象限B、第二象限
    C、第三象限D、第四象限

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x2-4x+c，f（1）=1．
    （1）求函数f（x）的值域；
    （2）若f（a）=9，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，游乐场所的摩天轮逆时针匀速旋转，每转一周需要12min，其中心O离地面45米，半径40米．如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离y与时间t（min）满足y=B+Acos（ωt+ψ），以你登上摩天轮的时刻开始计时，请回答下列问题：
    （1）求出你与地面的距离y和时间t（min）的函数关系式；
    （2）当你登上摩天轮2分钟后，你的朋友也在摩天轮的最低处登上摩天轮，问你的朋友登上摩天轮多少时间后，第一次出现你和你的朋友与地面的距离之差最大？求出这个最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    =（a_1，a_2），
    b
    =（b_1，b_2）定义向量积：
    a
    ?
    b
    =（a_1b_1，a_2b_2）
    已知
    m
    =（2，
    1
    2
    ）
    n
    =（
    π
    3w
    ，m）（w＞0）点p（x，y）为曲线y=sinwx上的动点，点Q为曲线y=f（x）上的动点
    且满足
    OQ
    =
    m
    ?
    OP
    +
    n
    （其中0为坐标原点）
    （1）求函数y=f（x）的解析式（用w、m表示）；
    （2）当m=-
    1
    2
    时，函数f（x）的图象与直线y=-1的所有交点的最小距离为
    π
    3
    ，求w的值；
    （3）若函数f（x）满足条件f（x+3）+f（x）=0，当x∈[0，1]时，-4＜f（x）＜4恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当0＜x＜4时，求y=x（8-2x）的最大值；已知x＞0，y＞0，且
    1
    x
    +
    9
    y
    =1，求x+y的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=kx，g（x）=
    lnx
    x

    （Ⅰ）求函数g（x）=
    lnx
    x
    的单调递增区间；
    （Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）内恒成立，求实数k的取值范围；
    （Ⅲ）求证：
    ln2
    24
    +
    ln3
    34
    +…+
    lnn
    n4
    ＜
    1
    2e
    （1-
    1
    n
    ）（n≥2，n∈N*）．（e为自然对数的底数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知a，b是两个正实数，证明：
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    ，并指出等号成立的条件．
    （2）设a是正实数，利用（1）的结论求复数z=
    		3a
    +（
    1
    		a
    -
    		a
    ）i模的最小值．

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