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    设正项数列的前项和为 ，且，.

    (1)求数列的通项公式；    

    (2)是否存在等比数列，使对一切正整数都成立？并证明你的结论.

    （1）


    解析:

    (1)由 得：，

    相减并整理得：

    ，，即

    是等差数列

    ，

    (2)由，解得：

    猜想：，使成立

    下面证明猜想成立：即证对一切正整数都成立

    令，

    则

    两式相减得：

    故原命题获证 .

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     ．设正项数列的前项和为，满足，．

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）设，证明：

     

     

     

     

     

     

     

     

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