Question

已知p：a＞3，q：?x∈R，使x²+ax+1＜0是真命题，则p是q的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件

Answer 1

分析：根据二次函数的图象和性质，可得命题q：?x∈R，使x²+ax+1＜0是真命题，表示对应函数的最小值小于0，即对应方程有两个实根，进而构造不等式求出a的范围，再根据充要条件的定义可得答案．

解答：解：若命题q：?x∈R，使x²+ax+1＜0是真命题
则方程x²+ax+1=0的△=a²-4＞0
解得a＜-2，或a＞2
∵a＞3时，a＜-2，或a＞2一定成立，
而a＜-2，或a＞2时，a＞3不一定成立，
故p是q的充分不必要条件
故选A

点评：本题考查的知识点是充要条件，存在性问题，其中根据存在性问题与极值问题的关系，求出命题q为真时a的范围，是解答的关键．