Question

已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=

an

an+1

，则a_n?=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：对已知关系式a_n+1=

an

an+1

，两端取倒数，可证得数列{

1

an

}是以

1

2

为首项，1为公差的等差数列，从而可求得数列{

1

an

}的通项公式，继而可得答案．

解答： 解：∵a₁=2，a_n+1=

an

an+1

，
∴

1

an+1

=

an+1

an

=1+

1

an

，
∴

1

an+1

-

1

an

=1，
又

1

a1

=

1

2

，
∴数列{

1

an

}是以

1

2

为首项，1为公差的等差数列，
∴

1

an

=

1

2

+（n-1）×1=

2n-1

2

，
∴a_n?=

2

2n-1

．
故答案为：

2

2n-1

．

点评：本题考查数列递推关系式的应用，对已知关系式a_n+1=

an

an+1

，两端取倒数是关键，考查等差关系的确定及其通项公式的应用，突出考查转化思想．