Question

19．下列函数中最小正周期为π，且为偶函数的是（　　）

• A． y=$\frac{1}{2}$|sinx|
• B． $y=\frac{1}{2}cos（2x+\frac{π}{2}）$
• C． y=tanx
• D． y=cos$\frac{1}{3}$x

Answer 1

分析 逐一检验各个选项中各个函数的周期性和奇偶性，从而得出结论．

解答 解：y=$\frac{1}{2}$|sinx|的最小正周期为π，且它为偶函数，故满足条件．
y=$\frac{1}{2}$cos（2x+$\frac{π}{2}$）=-$\frac{1}{2}$sin2x 的最小正周期为π，且它为奇函数，故不满足条件，故排除B．
根据y=tanx为奇函数，故排除C．
根据y=cos$\frac{1}{3}$x的周期为$\frac{2π}{\frac{1}{3}}$=6π，不满足条件，故排除D，
故选：A．

点评 本题主要考查三角函数的周期性和奇偶性，属于基础题．