Question

4．将函数$f（x）=sin（{x+\frac{π}{6}}）$的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得函数g（x）图象的一个对称中心可以是（　　）

• A． $（{-\frac{π}{12}，0}）$
• B． $（{\frac{5π}{12}，0}）$
• C． $（{-\frac{π}{3}，0}）$
• D． $（{\frac{2π}{3}，0}）$

Answer 1

分析 根据y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律可得所得图象对应的函数为y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$），由$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈z，可得对称中心的横坐标，从而得出结论．

解答 解：∵$g（x）=sin（{\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}}）$，
∴由$\frac{x}{2}+\frac{π}{6}=kπ$，∴$可得x=2kπ-\frac{π}{3}，k∈Z$，
令$k=0，x=-\frac{π}{3}$．
故选：C．

点评 本题主要考查y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，正弦函数的对称中心，属于中档题．