Question

16．△ABC中，D、E三等分BC，F为AC的中点，BF分别与AD、AE交于M、N．试求△AMN与△ABC面积之比．

Answer 1

分析 过F做FQ∥BC，交AD，AE于P，Q点，结合已知及平行线分线段成比例定理求出BM：MN：FN=5：3：2，进而可得答案．

解答 解：过F做FQ∥BC，交AD，AE于P，Q点，

∵D、E三等分BC，F为AC的中点，
根据平行线分线段成比例定理可得：
BD=$\frac{1}{2}$CD=QF，进而BM=FM，
PF=$\frac{1}{2}$EC=$\frac{1}{4}$BE，进而FN=$\frac{1}{4}$BN，
故BM：MN：FN=5：3：2，
故${S}_{△AMN}=\frac{3}{5+3+2}{S}_{△ABF}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{5+3+2}{S}_{△ABC}$=$\frac{3}{20}{S}_{△ABC}$，
即△AMN与△ABC面积之比为：3：20

点评 本题考查的知识点是平行线分线段成比例定理，三角形面积公式，难度中档．