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    7．已知双曲线的离心率为2，左右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线上，若|F1A|=2|F2A|，∠AF2F1的正切值为$\sqrt{15}$．

    分析 由离心率公式，可得c=2a，根据双曲线的定义，以及余弦定理建立a，c的关系即可得到结论．

    解答 解：∵双曲线C的离心率为2，
    ∴e=$\frac{c}{a}$=2，即c=2a，
    由于点A在双曲线的右支上，则|F1A|-|F2A|=2a，
    又|F1A|=2|F2A|，
    ∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，|F1F2|=2c，
    则由余弦定理得cos∠AF2F1=$\frac{4{a}^{2}+4{c}^{2}-16{a}^{2}}{2×2a×2c}$=$\frac{1}{4}$，
    ∴tan∠AF2F1=$\sqrt{15}$．
    故答案为：$\sqrt{15}$．

    点评 本题主要考查双曲线的定义和性质，利用离心率的定义和余弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力．

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