Question

17．k＞9是方程$\frac{x^2}{9-k}+\frac{y^2}{k-4}=1$表示双曲线的（　　）

• A． 充要条件
• B． 充分不必要条件
• C． 必要不充分条件
• D． 既不充分又不必要条件

Answer 1

分析 k＞9⇒方程$\frac{x^2}{9-k}+\frac{y^2}{k-4}=1$表示双曲线；方程$\frac{x^2}{9-k}+\frac{y^2}{k-4}=1$⇒k＞9或k＜4．

解答 解：∵k＞9，∴9-k＜0，k-4＞0，∴方程$\frac{x^2}{9-k}+\frac{y^2}{k-4}=1$表示双曲线，
∵方程$\frac{x^2}{9-k}+\frac{y^2}{k-4}=1$表示双曲线，
∴（9-k）（k-4）＜0，解得k＞9或k＜4，
∴k＞9是方程$\frac{x^2}{9-k}+\frac{y^2}{k-4}=1$表示双曲线的充分不必要条件．
故选：B．

点评 本题考查充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用．