Question

9．已知等比数列{a_n}为递增数列，且a₅²=a₁₀，2（a_n+a_n+2）=5a_n+1，则数列{a_n}的通项公式a_n=（　　）

• A． 2ⁿ
• B． 2ⁿ⁺¹
• C． （$\frac{1}{2}$）ⁿ
• D． （$\frac{1}{2}$）ⁿ⁺¹

Answer 1

分析 设等比数列的首项为a₁，公比为q，由题意列关于a₁和q的方程组，求得首项和公比，代入等比数列的通项公式得答案．

解答 解：设等比数列的首项为a₁，公比为q，
由a₅²=a₁₀，2（a_n+a_n+2）=5a_n+1，得
$\left\{\begin{array}{l}{（{a}_{1}{q}^{4}）^{2}={a}_{1}{q}^{9}}\\{2（{a}_{1}+{a}_{1}{q}^{2}）=5{a}_{1}q}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=\frac{1}{2}}\\{q=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$（舍），$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=2}\\{q=2}\end{array}\right.$．
∴${a}_{n}=2•{2}^{n-1}={2}^{n}$．
故选：A．

点评 本题考查数列递推式，考查了等比数列的通项公式的求法，训练了方程组的解法，是基础的计算题．