Question

20．若$sinα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，$sinβ=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，且α，β为钝角，则α+β的值为$\frac{7π}{4}$．

Answer 1

分析 求出α，β的余弦函数值，然后利用两角和的余弦函数求解即可．

解答 解：$sinα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，$sinβ=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，且α，β为钝角，
可得cosα=$-\sqrt{1-{sin}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
cosβ=-$\sqrt{1-{sin}^{2}β}$=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=$-\frac{2\sqrt{5}}{5}×（-\frac{3\sqrt{10}}{10}）-\frac{\sqrt{5}}{5}×\frac{\sqrt{10}}{10}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴α+β=$\frac{7π}{4}$．
故答案为：$\frac{7π}{4}$．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．