Question

4．a，b∈R，且a+2b=2，则2^a+4^b的最小值是（　　）

• A． 24
• B． 16
• C． 8
• D． 4

Answer 1

分析 由题意可得2^a+4^b≥2$\sqrt{{2}^{a}•{4}^{b}}$=2$\sqrt{{2}^{a+2b}}$，整体代入并验证等号成立即可．

解答 解：∵a，b∈R，且a+2b=2，
∴2^a+4^b≥2$\sqrt{{2}^{a}•{4}^{b}}$=2$\sqrt{{2}^{a}•{2}^{2b}}$
=2$\sqrt{{2}^{a+2b}}$=2$\sqrt{{2}^{2}}$=4
当且仅当2^a=4^b即a=2b即a=1且b=$\frac{1}{2}$时取等号．
故选：D．

点评 本题考查基本不等式求最值，涉及指数的运算，属基础题．