Question

16．求值：
（Ⅰ）${log_3}\sqrt{27}+lg25+lg4+{7^{{{log}_7}2}}+lg1$；
（Ⅱ）0.027${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（-$\frac{1}{6}$）^-2+81^0.75+（$\frac{1}{9}$）⁰-3^-1．

Answer 1

分析 （Ⅰ）化根式为分数指数幂，然后利用对数的运算性质化简求值；
（Ⅱ）化小数为分数，化0指数幂为1，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值．

解答 解：（Ⅰ）${log_3}\sqrt{27}+lg25+lg4+{7^{{{log}_7}2}}+lg1$
=$\frac{3}{2}+2+2+0=\frac{11}{2}$；
（Ⅱ）0.027${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（-$\frac{1}{6}$）^-2+81^0.75+（$\frac{1}{9}$）⁰-3^-1
=${（{0.3^3}）^{-\frac{1}{3}}}-{（-6）^2}+{（{3^4}）^{\frac{3}{4}}}+1-\frac{1}{3}=\frac{10}{3}-36+27+1-\frac{1}{3}=-5$．

点评 本题考查有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．