Question

6．若函数f（x）=$\frac{{2x}^{2}-a}{x-1}$（a＜2）在区间（1，+∞）上的最小值为6，则实数a的值为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 1
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 令t=x-1（t＞0），即x=t+1，即有y=$\frac{2（t+1）^{2}-a}{t}$=2t+$\frac{2-a}{t}$+4（2＜a），运用基本不等式可得最小值，再解方程即可得到所求a的值．

解答 解：令t=x-1（t＞0），即x=t+1，
即有y=$\frac{2（t+1）^{2}-a}{t}$=2t+$\frac{2-a}{t}$+4（2＜a），
≥2$\sqrt{2t•\frac{2-a}{t}}$+4=2$\sqrt{2（2-a）}$+4，
当且仅当2t=$\frac{2-a}{t}$时，取得最小值．
由题意可得2$\sqrt{2（2-a）}$+4=6，
解得a=$\frac{3}{2}$．
故选B．

点评 本题考查已知函数的最值求参数的值，注意运用换元法和基本不等式，注意满足的条件：一正二定三等，属于中档题．