Question

8．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a、b∈R⁺）与x=3的一个交点P与两焦点的距离分别是$\frac{13}{2}$和$\frac{5}{2}$，求a与b的值．

Answer 1

分析 求出P的坐标，确定焦点为（±3，0），即可求a与b的值．

解答 解：设P（3，y），则
（3+c）²+y²=（$\frac{13}{2}$）²，（3-c）²+y²=（$\frac{5}{2}$）²，
两式相减，可得c=3，y=$\frac{5}{2}$，焦点为（±3，0）
∴2a=$\frac{13}{2}$-$\frac{5}{2}$=4，∴a=2，
∴b=$\sqrt{5}$．

点评 本题考查双曲线的方程与定义，考查学生的计算能力，属于中档题．