Question

18．为响应工业园区举行的万人体质监测活动，某高校招募了N名志愿服务者，将所有志愿者按年龄情况分为25～30，30～35，35～40，45～50，50～55六个层次，其频率分布直方图如图所示，已知35～45之间的志愿者共20人．
（1）计算N的值；
（2）从45～55之间的志愿者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取2名担任后勤保障工作，求恰好抽到1名女教师，1名男教师的概率．

Answer 1

分析 （1）通过频率分布直方图，即可计算出N；
（2）从6名志愿者中抽取2名志愿者有15种情况，其中恰好抽到1名女教师，1名男教师共有8种，再利用古典概型的概率计算公式即可得出．

解答 解：（1）由题知35～40的频率为$\frac{1}{2}$[1-（0.01+0.02+0.04+0.01）×5]=0.3，
∴35～40的频率为0.3+0.04×5=0.5，
∴N=$\frac{20}{0.5}$=40，
（2）45～55之间的志愿者中女教师有4名，男教师有40×（0.01+0.02）×5-2=2名，
记4名女教师为A₁，A₂，A₃，A₄，2名男教师为B₁B₂，则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₁，B₁），（A₁，B₂），
（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，B₁），（A₂，B₂），
（A₃，A₄），（A₃，B₁），（A₃，B₂），
（A₄，B₁），（A₄，B₂），
（B₁，B₂），共有15种．
其中恰好抽到1名女教师，1名男教师共有8种，
故恰好抽到1名女教师，1名男教师的概率$\frac{8}{15}$．

点评 本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．