Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（m，4），且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）∥（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），则实数m的值为2．

Answer 1

分析 由已知向量的坐标求出$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$、2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的坐标，然后利用向量共线的坐标表示列式求得m值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（m，4），
∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（1，2）-（m，4）=（1-m，-2），
2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=2（1，2）+（m，4）=（2+m，8）．
又（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）∥（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），
∴8（1-m）-（-2）（2+m）=0，
解得：m=2．
故答案为：2．

点评 平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若$\overrightarrow{a}$=（a₁，a₂），$\overrightarrow{b}$=（b₁，b₂），则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$?a₁a₂+b₁b₂=0，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$?a₁b₂-a₂b₁=0，是基础题．