Question

5．计算：（1）$\frac{1}{{\sqrt{5}+2}}-{（{\sqrt{3}-1}）^0}-\sqrt{9-4\sqrt{5}}$
（2）$2\sqrt{3}×\root{6}{12}×\root{3}{{\frac{3}{2}}}$．

Answer 1

分析 （1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．
（2）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．

解答 解：（1）$\frac{1}{{\sqrt{5}+2}}-{（{\sqrt{3}-1}）^0}-\sqrt{9-4\sqrt{5}}$
=$\sqrt{5}-2$-1-$\sqrt{（2-\sqrt{5}）^{2}}$
=$\sqrt{5}-2-1-（\sqrt{5}-2）$
=-1．
（2）$2\sqrt{3}×\root{6}{12}×\root{3}{{\frac{3}{2}}}$
=$2×{3}^{\frac{1}{2}}+{3}^{\frac{1}{6}}×{4}^{\frac{1}{6}}×（\frac{3}{2}）^{\frac{1}{3}}$
=2×3×2⁰
=6．

点评 本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质、运算法则的合理运用．