Question

13．已知双曲线与椭圆$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{27}=1$有相同的焦点，且虚轴的长为4．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）求双曲线的渐近线方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出a，b，c，可求双曲线的方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ），即可求双曲线的渐近线方程．

解答 解：（Ⅰ）由已知得，焦点坐标为（3，0），…（2分）
∴c=3，
∵2b=4，∴$b=2，a=\sqrt{5}$
∴双曲线的方程为：$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$．…（5分）
（Ⅱ）∵焦点在x轴上，
∴双曲线的渐近线方程为$y=±\frac{b}{a}x=±\frac{{2\sqrt{5}}}{5}x$…（5分）

点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，正确求出几何量是关键．