Question

3．若直线y=kx与双曲线$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1无公共点，则实数k的取值范围是k≥$\frac{\sqrt{3}}{3}$或k≤-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 将直线方程代入双曲线方程，化为关于x的方程，利用方程的判别式，即可求得k的取值范围．

解答 解：由题意，直线y=kx代入双曲线$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，整理得（1-3k²）x²=6
∵y=kx与双曲线$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1无公共点，
∴1-3k²≤0，解得k≥$\frac{\sqrt{3}}{3}$或k≤-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：k≥$\frac{\sqrt{3}}{3}$或k≤-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是将两曲线有交点的问题转化为方程有根的问题，这是研究两曲线有交点的问题时常用的转化方向．