Question

19．在平面直角坐标系xOy中，直线l：3x-y-6=0被圆C：x²+y²-2x-4y=0截得的弦长为$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 求出已知圆的圆心为C（1，2），半径r=$\sqrt{5}$．利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线l：3x-y-6=0被圆C：x²+y²-2x-4y=0截得的弦长．

解答 解：圆C：x²+y²-2x-4y=0，可化为（x-1）²+（y-2）²=5的圆心为C（1，2），半径r=$\sqrt{5}$，
∵点C到直线直线3x-y-6=0的距离d=$\frac{|3-2-6|}{\sqrt{9+1}}$=$\frac{5}{\sqrt{10}}$，
∴根据垂径定理，得直线l：3x-y-6=0被圆C：x²+y²-2x-4y=0截得的弦长为2$\sqrt{5-\frac{25}{10}}$=$\sqrt{10}$．
故答案为：$\sqrt{10}$．

点评 本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．