Question

根据下列条件，分别求出相应椭圆的标准方程：
（1）焦点在y轴上，长轴是短轴的3倍且经过点A（3，0）；
（2）已知一个焦点是F（1，0），且短轴的两个三等分点M，N与F构成正三角形．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：首先设出椭圆的方程然后根据题中的相关量的关系求出具体的a和b，进一步确定方程．

解答： 解　（1）因椭圆的焦点在y轴上，设其方程为：

y2

a2

+

x2

b2

=1  （a＞b＞0）
∵椭圆过点A（3，0）
∴

9

b2

=1
∴b=3
又2a=3•2b
∴a=9
∴方程为

y2

81

+

x2

9

=1
（2）由△FMN为正三角形
则c=|OF|=

3

2

|MN|=

3

2

×

2

3

b=1
∴b=

3

a²=b²+c²=4
故椭圆方程为：

x2

4

+

y2

3

=1
故答案为：（1）

y2

81

+

x2

9

=1
（2）

x2

4

+

y2

3

=1

点评：本题考查的知识点：椭圆的方程，椭圆中a、b、c的关系运算．