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    设函数（其中），区间.
    （1）求区间的长度（注：区间的长度定义为）；
    （2）把区间的长度记作数列，令，证明：.

    （1）（2）见解析

    解析试题分析：（1）由，得，解一元二次不等时即可.
    （2）先利用裂项相消法求出=，故,又易知单调递增，故，即可.
    （1）由，得，解得，   3分
    即，所以区间的长度为；           6分
    （2）由（1）知，                              7分
    则
                              10分
    因为，故，     11分
    又易知单增，故，
    综上.                                                       12分
    考点：区间的长度的定义；裂项相消法.

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    在数列中，，且前n项的算术平均数等于第n项的倍（）.
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    给定数列
    (1)判断是否为有理数,证明你的结论;
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    已知数列满足：且.
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    设数列{an}共有n（）项，且，对每个i (1≤i≤，iN)，均有．
    （1）当时，写出满足条件的所有数列{an}（不必写出过程）；
    （2）当时，求满足条件的数列{an}的个数．

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    设数列{an} 的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列．
    （1）求a1，a2，a3的值；
    （2）求证：数列{an+2n}是等比数列；
    （3）证明：对一切正整数n，有++…+＜．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知等差数列的公差大于零,且是方程的两个根；各项均为正数的等比数列的前项和为,且满足，
    （1）求数列、的通项公式；
    （2）若数列满足，求数列的前n项和.

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