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    给定数列
    (1)判断是否为有理数,证明你的结论;
    (2)是否存在常数.使对都成立? 若存在,找出的一个值, 并加以证明; 若不存在,说明理由.

    (1) 是无理数 (2) (或等).则对,均有成立.证明略.

    解析试题分析：(1) 设是无理数, 利用反证法推出矛盾即可；(2)先设然后得到，用放缩法证出，再借助错位相减法得<3,即对,均有成立.
    解:(1)是无理数, 若不然,设.
    则即必为有理数,这与是无理数矛盾.
    (2)设
    则.
    于是







    令.
    则.
    从而可取(或等).则对,
    均有成立.
    考点：反证法；错位相减法；放缩法.

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