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已知数列满足对任意的,都有.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式
(3)设数列的前项和为,不等式对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围.

(1) (2).(3)

解析试题分析:(1)当时直接代入条件可求
(2)递推一项,然后做差得,所以
由于a2-a1=1,即当时都有
所以数列是首项为1,公差为1的等差数列,故
(3)由(2)知
利用裂项相消法得Sn,根据单调递增得
要使不等式对任意正整数恒成立,只要
可求得实数的取值范围是.
试题解析:((1)当时,有,由于,所以
时,有,将代入上式,由于,所以
(2)由于,①
则有
②-①,得
由于,所以
同样有(),④
③-④,得,所以
由于a2-a1=1,即当时都有
所以数列是首项为1,公差为1的等差数列,故 
(3)由(2)知

所以
∴数列单调递增.
所以
要使不等式对任意正整数恒成立,只要

,即.所以,实数的取值范围是.
考点:不等式与数列综合题.

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