Question

【题目】在实数集R中,我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”.类似地,我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“＞”.定义如下:对于任意两个复数：当且仅当“”或“”且“”.按上述定义的关系“＞”，给出以下四个命题:

①若,则；

②若，则；

③若,则对于任意；

④对于复数,若,则.

其中所有真命题的序号为______________.

Answer 1

【答案】②③

【解析】

根据新定义“序”的关系，对四个命题逐一分析，由此判断出真命题的序号.

对于①，由于，所以“”或“且”. 当，满足但，所以①错误.

对于②，根据“序”的关系的定义可知，复数的“序”有传递性，所以②正确.

对于③，设，由，所以“”或“且”，可得“”或“且”，即成立，所以③正确.

对于④，当时，，，故④错误.

故答案为：②③