Question

【题目】为推进“千村百镇计划”，年月某新能源公司开展“电动莆田 绿色出行”活动，首批投放台型新能源车到莆田多个村镇，供当地村民免费试用三个月．试用到期后，为了解男女试用者对型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为分）．最后该公司共收回份评分表，现从中随机抽取份（其中男、女的评分表各份）作为样本，经统计得到如下茎叶图：

（1）求个样本数据的中位数；

（2）已知个样本数据的平均数，记与的最大值为．该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于的为“满意型”，评分小于的为“需改进型”．

①请根据个样本数据，完成下面列联表：

根据列联表判断能否有的把握认为“认定类型”与性别有关？

②为做好车辆改进工作，公司先从样本“需改进型”的试用者按性别用分层抽样的方法，从中抽取8人进行回访，根据回访意见改进车辆后，再从这8人中随机抽取3人进行二次试用，记这3人中男性人数为，求的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】（1）81；（2）①有的把握认为“认定类型”与性别有关，②见解析

【解析】

（1）个数字，中位数为从小到大排序的第和第数的平均数，可求得结果；（2）①将数据代入公式可求得，可知，对比概率表格可知有的把握认为二者相关；②通过分层抽样确定男性和女性的人数，得到所有可能的取值，根据超几何分布得到分布列，从而根据数学期望的公式求得结果.

（1）由茎叶图可知：

（2）因为，，所以

①由茎叶图值，女性试用者评分不小于的有个，男性试用者评分不小于的有个，根据题意得列联表：

	满意型	需改进型	合计
女性
男性
合计

由于

查表得：

所以有的把握认为“认定类型”与性别有关

②由①知，从样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样的方法抽出女性名，男性名

的所有可能取值为，，

则，，

所以的分布列如下：

所以的数学期望为：