Question

（Ⅰ）已知函数f（x）=2sin（2x+

π

6

），求函数的单调增区间；
（Ⅱ）求函数y=tan（2x-

π

3

）的定义域和最小正周期．

Answer 1

考点：正弦函数的图象,正切函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（Ⅰ）对于函数f（x）=2sin（2x+

π

6

），令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范围，可得函数的单调增区间．
（Ⅱ）对于函数y=tan（2x-

π

3

），由2x-

π

3

≠kπ+

π

2

，求得x的范围，可得函数的定义域，根据函数的解析式求得函数的最小正周期．

解答： （Ⅰ）解：对于函数f（x）=2sin（2x+

π

6

），令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，
求得kπ-

π

3

≤2x+

π

6

≤kπ+

π

6

，故函数的单调增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈z．
（Ⅱ）解：对于函数y=tan（2x-

π

3

），由2x-

π

3

≠kπ+

π

2

，求得x≠

kπ

2

+

5π

12

，k∈z，
故函数的定义域为{x|x≠

kπ

2

+

5π

12

，k∈z}，函数的最小正周期为

π

2

．

点评：本题主要考查正弦函数的单调性，正切函数的定义域和周期性，属于基础题．